方程式と不等式の違い

 不等式は、方程式の計算を理解できていないと解けない問題です。ただし、方程式が左辺と右辺を等号でつないだ「等式」であるということ、逆に、不等式が、左辺と右辺と不等号でつないだ「不等式」であるということを理解したうえで、次の事を頭に入れておけば、わかりやすくなります。

 

不等式の場合、

(1)左辺と右辺に、同じ数を足したり引いたりしたとき、

その数の符号(+orー)にかかわらず、両辺とも同じ数だけ変化するだけなので、不等号の向きは逆にならない。

 

(2)左辺と右辺に、同じ数をかけたり割ったりしたとき、

イ)その数の符号が+なら、左辺と右辺の示す数の差の変化がおこるだけで、小さいほうの数が大きいほうの数を追い越す現象はおきないので、不等号の向きは逆にならない。

ロ)その数の符号がーなら、 左辺と右辺の関係が反対になる。

仮に「-1」を掛けたり割ったりした場合、両辺はそれぞれ同じ絶対値の別の符号の数値になるので、小さいほうの数と大きいほうの数が逆になる。これは他の負の数の場合でも、左辺と右辺の差の変化が起こるだけで、小さいほうの数と大きいほうの数が逆転することは変わらない。

 

 以上の事を、文章だけ眺めていてもわからないと思いますので、教科書の例題などで、上の文章の意味が何を指しているのかということを考えながら解いてみると、不等式に対する理解が深まるものと思います。

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